Коли індуктивний і ємнісний реактивний опір рівні, контур резонує, тобто коли 2 π fL=1/2 π fC
Де L – це індуктивність в одиницях Генрі, а C – ємність у Фарадах.
Для даного L і даного C це відбувається лише на одній частоті: f=1/2 π√ (LC)
Ця частота називається резонансною частотою, а резонанс у ланцюзі — це частота, на якій ємнісний реактивний опір дорівнює індуктивному реактивному опору.
Давайте візьмемо проблеми в групі проблем як приклад і розрахуємо деякі резонансні частоти:
Якщо R дорівнює 22 Ом, L дорівнює 50 мікрогенрі, а C дорівнює 40 пікофарад. Theряд резонансчастота послідовної схеми RLC становить 3,56 МГц.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28 x√(50×10 -6 x 40×10 -12))= 1 /(2,8 x 10 -7)= 3.56 МГц
Зауважте, що значення опору не має значення, а резонансна частота становить R=220 Ом або 2,2 мегаома.
Якщо R дорівнює 33 Ом, L дорівнює 50 мікрогенрі, а C дорівнює 10 пікофарад. Паралельна резонансна частота паралельного контуру RLC становить 7,12 МГц.
f=1 /2π√(LC)= 1 /(6,28x√(50×10 -6 x 10×10 -12))= 1 /(1,4×10 -7)= 7.12 МГц
Коли котушка індуктивності та конденсатор з’єднані послідовно, імпеданс послідовного кола на резонансній частоті дорівнює нулю, оскільки реактивний опір на цій частоті є рівним і протилежним. Якщо в ланцюзі є резистор, він впливатиме тільки на імпеданс. Таким чином, імпеданс послідовного RLC-ланцюга в резонансі приблизно дорівнює опору кола.
Коли частота проходить через резонанс, амплітуда струму на вході послідовного RLC-ланцюга максимізується, оскільки ні конденсатор, ні індуктивність не збільшують загальний імпеданс схеми на резонансній частоті.
Коли котушку індуктивності та конденсатор з’єднати паралельно, імпеданс знову стає рівним і протилежним один одному на резонансній частоті. Однак, оскільки вони підключені паралельно, ланцюг фактично є відкритим. Тому при резонансі повний опір ланцюга з паралельними резисторами, котушками індуктивності та конденсаторами приблизно дорівнює опору ланцюга.
Оскільки паралельні LC-ланцюги ефективно розмикаються при резонансі, величина струму на вході резонансного паралельного RLC-ланцюга мінімізується. Максимальний циркулюючий струм у компонентах паралельного LC-ланцюга під час резонансу може призвести до того, що напруга на послідовному реактивному опорі буде більшою, ніж напруга, прикладена до них.
Іншим результатом взаємного зменшення індуктивності та реактивного опору ємності є відсутність зсуву фази на резонансній частоті, а фазове співвідношення між струмом і напругою, що протікає через послідовний резонансний контур під час резонансу, полягає в тому, що напруга і струм знаходяться в фазі.
В ідеальній ситуації імпеданс послідовного LC-ланцюга на резонансній частоті дорівнює нулю, тоді як імпеданс паралельного LC-ланцюга на резонансній частоті є нескінченним. Однак у реальному світі резонансні контури не працюють таким чином. Щоб описати подібність між поведінкою схеми та ідеального резонансного контуру, ми використовуємо добротність або Q. Оскільки реактивний опір індуктивності дорівнює реактивному опору ємності на резонансній частоті, Q паралельного контуру RLC дорівнює опору, поділеному на реактивний опір індуктивності. Індуктивність або ємність:
Q=R/XL або R/XC
Q RLCпослідовний резонанс (також відомий як резонанс перетворення частоти)ланцюг - це реактивний опір котушки індуктивності або конденсатора, поділений на опір:
Q=XL/R або XC/R
По суті, чим вище Q, тим більше резонансний контур поводиться як ідеальний резонансний контур, і чим вище Q, тим менші втрати опору в контурі. Менші втрати збільшать добротність котушок індуктивності та конденсаторів, а ефект збільшення добротності в резонансному контурі полягає в збільшенні внутрішньої напруги та циркулюючого струму.
Q є важливим параметром при розробці схем узгодження імпедансу. Результатом збільшення Q у схемах узгодження імпедансу є зменшення смуги узгодження, а схеми з нижчим Q створять ширшу смугу пропускання, але ціною збільшення втрат.
Параметр резонансного контуру, пов’язаний з Q, — це смуга пропускання половинної потужності, яка відноситься до смуги пропускання, де послідовний резонансний контур пропускатиме половину потужності вхідного сигналу, а паралельний резонансний контур пропускатиме половину потужності вхідного сигналу.
Ми можемо використати Q схеми, щоб обчислити смугу пропускання половинної потужності: пропускна здатність=f/Q